Matematika Klasa 6

Bashkësia është kuptim elementar në matematikë. Te kuptimi i bashkësisë, është me rëndësi të dimë elementet (anëtarët, objektet) që përmban ajo. Bashkësitë do t’i shënojmë me shkronja të mëdha A, B, C, D ...etj. Elementet e bashkësive do t’i shënojmë me shkronja të vogla a, b, c, mandej me numra 1, 2, 3, …etj.

Bashkësia A është nënbashkësi e bashkësisë B, nëse çdo element i bashkësisë A njëkohësisht i takon edhe bashkësisë B. Simbolikisht shënojmë A ⊆ B.

Nëse A ⊆ B dhe B ⊆ A, atëherë themi se bashkësitë janë të barabarta. Simbolikisht shënojmë A = B. Pra, bashkësitë A, B përmbajnë të njëjtat elemente.

Prerja e bashkësive A, B është bashkësia e elementeve të përbashkëta të tyre. Pra, A ∩ B = {x | x ∈ A dhe x ∈ B}

Unioni i bashkësive A, B është bashkësia që i përfshin të gjitha elementet e të dy bashkësive A, B (Bashkimi i të gjitha elementeve të të dy bashkësive A, B në një bashkësi të vetme). Pra, A ∪ B = {x | x ∈ A ose x ∈ B}.

Ndryshimi i bashkësive A, B është bashkësia që përmban elementet që i takojnë bashkësisë A por jo bashkësisë B. Pra, A B = { x | x ∈ A dhe x ∉ B }

Prodhimi kartezian A × B i bashkësive A dhe B është bashkësia e të gjitha dysheve të renditura (a,b) ashtu që elementi i parë i takon bashkësisë A kurse elementi i dytë i takon bashkësisë së B. Pra A × B = {(a,b) | a ∈ A, b ∈ B}.

Ushtrime e Detyra Bashkesite

Le të jenë A, B dy bashkësi joboshe. Rregullën apo ligjin f me anën e të cilit çdo elementi të bashkësisë A i shoqërohet pikërisht një element i bashkësisë B, e quajmë pasqyrim të bashkësisë A në bashkësinë B. Shënojmë ƒ: A → B dhe lexojmë: ƒ e pasqyron bashkësinë A në bashkësinë B. Nëse me anën e pasqyrimit ƒ një elementi x ∈ A i shoqërohet elementi y ∈ B , shkruajmë: y = ƒ (x) . Elementin x e quajmë origjinal, kurse y-in e quajmë fytyrë të x-it.

Pasqyrimin ƒ: A → B : mund ta shkruajmë edhe si bashkësi të dysheve të renditura, p.sh.: ƒ = {(3,k), (4,m), (5,n), (6,p)} , ku p.sh. 3 është origjinali, e k është fytyra e tij. Ndërsa bashkësitë A dhe B fitohen duke i marrë elementet përkatëse: A = {3, 4, 5, 6} dhe B = {k, m, n, p} Shihet qartë se ƒ ⊆ A x B ku A x B është produkti kartezian i bashkësive A dhe B.

Ushtrime e Detyra Pasqyrimet

Kuptimet themelore gjeometrike – pikat dhe vijat

Drejteza Gjysmedrejteza Segmenti

Rrafshi Gjysmerrafshi

Gjatesia e Segmentit Largesia e pikave

Ushtrime Kuptimet themelore gjeometrike

Gjysmedrejteza koordinative

Gjysmëdrejtëzat koordinative normale

Grafiku i pasqyrimit

Ushtrime detyra koordinatat e pikave

Numrat natyrorë Grupimi dhe leximi

Krahasimi i dy numrave natyrorë

Pabarazimet

Rrumbullakimi i numrave natyrorë

Ushtrime - Numrat natyrorë

Mbledhja e numrave natyrorë

Zbritja e numrave natyrorë

Shumëzimi i numrave natyrorë

Pjesëtimi i numrave natyrorë

Ushtrime - Veprimet me numrat natyrorë

Radha e veprimeve me shprehje numerike me kllapa dhe pa kllapa

Plotpjesëtueshmëria - pjesëtuesit dhe shumëfishat e një numri

Plotpjesëtueshmëria me 2, 4 dhe 5

Plotpjesëtueshmëria me 3 dhe 9

Numrat e thjeshtë dhe të përbërë

Zbërthimi i numrit natyror në faktorë të thjeshtë

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët – pmmp

Shumëfishi më i vogël i përbashkët – shmvp

Ushtrime Plotpjesëtueshmëria PMMP dhe shmvp